Computertomographie (CT), Teil 1

Dieser Eintrag startet eine Serie von Beiträgen zur Computertomographie. Ziel ist es, im Rahmen einer HTL-Diplomarbeit ein (2-dimensionales) CT mit sichtbarem Licht zu bauen.

Setup

Das Grundprinzip ist in Abb. 1 gezeigt. In einer Ebene befinden sich verschiedene Objekte (blau), die mehr oder weniger Licht durchlassen. Aus einer bestimmten Richtung fallen parallele Lichtstrahlen (rot) ein, wodurch die Objekte einen Schatten auf einen Lichtdetektor werfen. Im medizinischen Bereich handelt es sich bei dem Licht um Röntgenstrahlen, aber das Grundprinzip ist für sichtbares Licht identisch.

SetupParallel_150dpi
Abb. 1: Parallele Lichtstrahlen (rot) beleuchten drei undurchsichtige Objekte (blau), wodurch auf dem Detektor ein Schattenbild entsteht. Dieses Schattenbild ändert sich je nach Richtung, aus der das Licht kommt.

Die grundlegende Frage lautet, was können wir aus dem Schatten über unsere Objekte lernen? Können wir nur aus dem Schatten ihre Form und Position bestimmen?

Wenn das Licht nur aus einer Richtung kommt, kann es nicht funktionieren. Das blaue Quadrat in Abb. 1 befindet sich bei diesem Lichteinfall hinter dem blauen Dreieck und trägt zum Schatten praktisch nichts bei.

Was aber, wenn wir die Lichtquelle und den Detektor um unsere Objekte herum drehen? Je nach Lichtrichtung sieht der Schatten etwas anders aus (s. Abb. 2). Wenn wir nur aus genügend vielen Richtungen Bilder machen, können wir daraus dann unsere Objekte rekonstruieren? (Für paralleles Licht kann man sich auf Winkel zwischen 0 und 180° beschränken.)

SetupParallelAnim
Abb. 2: Animation der Schattenbilder für verschiedene Lichtrichtungen (in 10° Schritten).

Wie gut – oder schlecht – man die Objekte aus den Schatten zurückrechnen kann, werden wir noch sehen. Wirklich eindeutig kann es jedoch nicht sein. Wenn man etwa einen lichtundurchlässigen Ring um die Objekte gibt, kann man sie innerhalb des Rings anordnen wie man will, ohne die Schatten zu verändern. Sind umgekehrt alle Objekte lichtdurchlässig, hat man überhaupt keine Schatten, mit denen man arbeiten könnte.

Weiter in Teil 2.

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