Computertomographie (CT), Teil 7

Bisher haben wir angenommen, dass ein Detektor-Pixel entweder die komplette Lichtintensität »sieht«, oder gar nichts (Schatten). Wie so oft ist diese Schwarz-Weiß-Malerei unrealistisch.

Warum wird es finster?

Ohne Objekte zwischen Strahlungsquelle und Detektor sieht jeder Detektor-Pixel die volle Lichtintensität (Helligkeit) I_0. Mit Objekten dazwischen sieht dieser Pixel die Intensität I, die im Allgemeinen kleiner als I_0 ist.

Der Überbegriff für alle physikalischen Phänomene, die eine Reduktion der Intensität verursachen, ist Abschwächung. Diese führt dazu, dass das Licht nach dem Durchqueren eines Körpers nur noch die Intensität

\displaystyle I = I_0\,\mathrm{e}^{-\mu\,\Delta x}

hat. Dabei ist \mu > 0 der Abschwächungskoeffizient und \Delta x ist die Dicke des Körpers. Besteht der Körper aus mehreren Schichten mit unterschiedlichen Abschwächungskoeffizienten und Dicken, erhält man

\displaystyle I = I_0\,\mathrm{e}^{-\left(\mu_1\,\Delta x_1 + \mu_2\,\Delta x_2 + \dotsb + \mu_n\,\Delta x_n\right)} = I_0\,\mathrm{e}^{-\sum\mu_i\,\Delta x_i}

Für sehr viele Schichten geht die Summe in ein Integral über

\displaystyle I = I_0\,\mathrm{e}^{-\int\mu(x)\,\mathrm{d}x}

Je nach Frequenz des verwendeten Lichts und durchleuchtetem Material tragen verschiedene physikalische Prozesse mehr oder weniger zur Abschwächung bei.

Absorption

Bei der Absorption wird ein Teil der Lichtenergie im Körper in andere Energieformen umgewandelt. Dadurch kommt weniger Licht in den Detektor als ohne Körper.

Streuung

Bei der elastischen Streuung ändert ein Teil des Lichts aufgrund der Wechselwirkung mit dem Körper seine Richtung. In Richtung des ursprünglichen Lichtstrahls kommt daher weniger Licht an, als ohne Streuung.

Bei der inelastischen Streuung hat das gestreute Licht zusätzlich noch eine etwas andere Frequenz als das einfallende Licht.

Zur Streuung zählen außerdem die aus der geometrischen Optik bekannte Phänomene Reflexion und Brechung.

Streuung ist auch der Grund, warum ein Pixel mit einem Körper davor manchmal mehr Licht empfängt als ohne Körper. Als Beispiel kann man sich parallel einfallendes Licht vorstellen, dass durch eine Linse in einem Detektorpixel gebündelt wird. Ohne die Linse würden alle Pixel gleich viel Licht empfangen. Mit Linse dazwischen kann praktisch das gesamte Licht in einem Pixel gebündelt werden, während alle anderen Pixel überhaupt kein Licht empfangen.

Im nächsten Teil werden wir sehen, wie sich die Absorption auf die rückprojizierten Bilder auswirkt.

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