Computertomographie (CT), Teil 8

Im letzten Teil haben wir gesehen, dass Objekte Licht in unterschiedlichem Ausmaß durchlassen können. Im Folgenden werden wir uns nur mit Absorption beschäftigen. Abb. 1 zeigt unsere bereits aus Teil 1 bekannten Objekte, allerdings mit unterschiedlichen Absorptionskoeffizienten. Zusätzlich ist der Kreis jetzt ein innen hohler Kreisring. Die Detektorpixel sind jetzt nicht mehr nur schwarz/weiß, sondern zeigen auch Helligkeiten dazwischen.

SetupParallelAbs
Abb. 1: Drei Objekte mit unterschiedlichen Absorptionskoeffizienten, eines davon hohl. Das Dreieck hat \mu = 0.8\,\text{cm}^{-1}, der Kreisring hat \mu = 0.6\,\text{cm}^{-1} und das Quadrat hat \mu = 0.4\,\text{cm}^{-1}.

Abb. 2 zeigt, wie sich die Lichtintensität der Pixel mit der Richtung der Lichtstrahlen ändert. Von oben sehen wir zwar den hohlen Kreisring, der Detektor sieht aber nur mehr oder weniger abgeschwächtes Licht. Können wir das Innere des Rings trotzdem korrekt zurückprojizieren?

SetupParallelAbsAnim
Abb. 2: Animation der Abb. 1 mit 10° Winkelauflösung.

Abb. 3 zeigt die Radon-Transformation unserer Szene. Die drei Bänder sind jetzt nicht nur schwarz, sondern zeigen eine deutliche Struktur. Der Kreisring ist deutlich als breites Band mit dunklen Rändern zu erkennen. Das dunkelste Band mit den 3 verschlungenen Kurven stammt vom Dreieck. Im hellsten Band erkennt man 4 verschlungene Kurven, die von den Ecken des Quadrats stammen.

RadonParallelAbs
Abb. 3: Radon-Transformation unserer Szene (512 Pixel, 0.5°-Auflösung). Der Kreisring zeichnet sich deutlich als breites Band mit dunklen Rändern ab.

Das Ergebnis der Rückprojektion zeigt Abb. 4. Als erstes fällt auf, dass das Innere des Kreisrings tatsächlich heller erscheint als der Ring selber. Auch wenn das Innere nicht ganz so hell wurde, wie das Äußere des Rings, ist der Hohlraum deutlich zu erkennen. Weiters sind Dreieck, Ring und Quadrat ihren Absorptionskoeffizienten entsprechend dunkel herausgekommen.

BackProjLineParallelAbs_512_0.5Deg_256x256_ohne
Abb. 4: Die (256×256)-Pixel Rückprojektion der Radon-Transformation aus Abb. 3. Das hohle Innere des Kreisrings ist deutlich zu erkennen.

Abb. 5 zeigt den Vergleich der Rückprojektionen mit 100% Absorption aus Teil 1, 3 und 4 (links) und mit den realistischen Werten aus diesem Teil (rechts). Für 100% Absorption sieht man im linken Teil starke Artefakte zwischen den drei Objekten, die für realistische Absorptionen großteils verschwunden sind. Einzig die Aufhellung oberhalb der Dreiecksspitze ist noch relativ stark zu erkennen. Und obwohl die Umrisse der Objekte immer noch nicht ganz scharf sind, sind sie doch korrekter als im linken Bild.

BackProjParallelVgl
Abb. 5: Vergleich der Rückprojektionen mit 100% Absorption (links) und mit realistischen Werten (rechts).

To be continued …

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2 Kommentare zu „Computertomographie (CT), Teil 8“

  1. Sehr geehrter Herr Fessa (köstlicher Nick),

    Herzlichen Dank für die CT-Serie, die hoffentlich noch weiter geht!
    Ich bin selbst HTL-Absolvent und als freiwilliger Rettungssanitäter immer wieder mit Computertomografen in Berührung gekommen, die mathematischen Grundlagen der Bildgebung waren mir aber bis jetzt fremd und werden hier genial erklärt!

    Vielen Dank aus Graz,
    Martin

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