Division ist Multiplikation mit dem Kehrwert

Als HTL-Lehrer unterrichte ich Schüler ab dem 14. Lebensjahr. Davor ist im Mathematik-Unterricht schon einiges passiert – aus meiner Sicht ist nicht alles davon zum Vorteil der Schüler.

Die Mystifizierung des °-Zeichens und daraus folgende, unnötig komplizierte Formeln für Kreisbögen etc., habe ich schon angesprochen. Ähnliches gilt für die Prozentrechnung (dazu später mehr).

Hier soll es jetzt um die Bruchrechnung – speziell die Division durch Brüche – gehen.

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Was sind reelle Zahlen?

Zeichenketten und Pfeile

In der Schule lernen wir reelle Zahlen als Dezimalzahlen mit indo-arabischen Ziffern zu schreiben. Z.B. fünfhundertsiebenundzwanzig-einhalb schreiben wir als

527.5 .

Für negative Zahlen setzen wir noch einen kleinen Querstrich (ein Minus) vor die Zahl, z.B. minus siebenhundertsechsunddreißig-einachtel:

-736.125 .

Dezimalzahlen sind Zeichenketten aus den möglichen Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, einem Dezimalkomma ».« (oder »,«), und einem eventuellen Vorzeichen (+/-). Diese Zeichenketten können unendlich lang werden (und müssen es für die meisten Zahlen auch sein).

Im 1. Teil über komplexe Zahlen haben wir gesehen, dass man reelle Zahlen aber auch als Pfeile entlang einer Geraden zeichnen kann (s. Abb. 1) – jeder Dezimalzahl entspricht dabei genau ein Pfeil und umgekehrt.

reell_4_3
Abb. 1: Dieselbe reelle Zahl einmal als Dezimalzahl geschrieben (links) und einmal als Pfeil entlang der reellen Achse gezeichnet (rechts).

Was also sind die reellen Zahlen nun wirklich?

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