Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeiten sind Erwartungen – um nicht zu sagen Hoffnungen – darüber, wie oft ein bestimmtes Ereignis bei oftmaliger Wiederholung eines Zufallsexperiments (unter gleichen Bedingungen) eintreten wird. Genauer gesagt, geht es um die relative Häufigkeit eines Ereignisses.

Diese Erwartungen hängen von unserem Informationsstand ab. Wie man zu sinnvollen Erwartungen kommt, ist ein Kapitel für sich. Erwartungen können falsch sein; selbst »richtige« Erwartungen können enttäuscht werden.

Darüber hinaus ist unklar, was mit oftmaliger Wiederholung genau gemeint ist. 100-mal, 1000-mal, 1 Milliarde Mal?

Für viele Münzwurfexperimente ist es sinnvoll, eine Wahrscheinlichkeit für Kopf von 1/2 anzunehmen. Die rote Linie in der folgenden Abbildung zeigt, wie sich die relative Häufigkeit für Kopf im Lauf einer längeren Münzwurfserie geändert hat.

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Die laufende relative Häufigkeit für Kopf als Funktion der Anzahl der Münzwürfe (rote Linie). Die grün gefüllten Bereiche stellen die 1\sigma-, 2\sigma– bzw. 3\sigma-Umgebungen unserer Erwartung dar. Die horizontale Achse ist logarithmisch skaliert, um den Beginn deutlicher zeigen zu können.

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